Question

一道初中数学题，求解。

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点
问：1.设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积
2.若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为3的等腰三角形时，求点P的坐标

主要是求解法！！

Answer 1

解：y=ax²+bx+c经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点

有c=3 a+b+3=0 9a+3b+3=0 b=-4 a=1
y=x²-4x+3，顶点D（2，-1），DC方程y=-2x+3，交x轴于R（3/2,0）
SBCD=SBCR+SBDR
SBCR=（3-3/2）*3*0.5=9/4
SBCD=（3-3/2）*1*0.5=3/4
SBCD=SBCR+SBDR=9/4+3/4=3

OC=3 对称轴到OC距离=2，则△OCP不可能为等边三角形（PO，PC等腰为3时P到OC距离不符合等边三角形）

则PC=3或PO=3
PC=3时 P（2，y） 根号[(y-3)^2+2*2]=3，解得y=3±√5
PC=3时 P（2，y） 3*3=2*2+y*y 解得y=±√5

P点坐标四个 （2，3±√5） （2，±√5）

Answer 2

1.可知对称轴是x=2，所以y=a(x-2)²+d,带入求解，a=1,d=-1

顶点为（2，-1），BCD是直角三角形
2.此题可以作示意图说明
当oc=cp时，cp=3，p为(2,3+√5)或(2,3-√5)
当oc=op时，op=3，p为（2，-√5）
当pc=po时，在oc中垂线上，p为（2,1.5）
望采纳，如果有错或不解再继续问我。

追问

第一题是求面积。。。。。。

追答

直接勾股定理就好了啊

追问

那面积是多少？我想验算下。。。。。。

追答

3

追问

好吧，对了

追答

第二题做错了，看楼下的解答吧 记得采纳哟亲

Answer 3

设y=a（x-1）(x-3)
当x=0时 y=3
可以解得a=1
所以y=x2-4x+3
D(2,-1)

(图自己画)对称轴交x轴于点D
1、以O点为圆心，3为半径画园，交对称轴于P1、P2
P1D的平方=3的平方-2的平方
所以P1D=根号5
同理P2D=根号5
P1(2，根号5)
P2（2，负根号5）
以C为圆心，3为半径画圆，较于P3、P4
DP3=3的平方-（3-2）的平方=2根号2
所以P3（2，2根号2）
P4（2，负2根号2）
3、因为AD不等于CD所以就只有以上答案