求方程通解 2y"+y'-y=2e^x 10
2个回答
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解：齐次特征方程：
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2,r=-1
因此齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)
设非齐次特解是y=ae^x
y'=ae^x
y''=ae^x
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=1
所以特解是y=e^x
所以非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2,r=-1
因此齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)
设非齐次特解是y=ae^x
y'=ae^x
y''=ae^x
2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x
a=1
所以特解是y=e^x
所以非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
追问
为什么非其次特解设为y=ae^x???求帮忙，谢谢
追答
自己看一下教材吧，二阶常系数非齐次线性微分方程的通解形式，直接套用公示来设就可以了
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