Question

2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最大外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外

2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最大外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面，的正方形的边长为2015cm，向里依次为2014cm，2013cm...1cm，那么在这个图形中，所有画阴影，部分，的面积和是多少？

Answer 1

面积=2015²-2014²＋2013²-2012²＋.....+3²-2²+1²
=(2015+2014)×(2015-2014)+(2013+2012)×(2013-2012)+.....+(3+2)×(3-2)+1
=2015+2014+2013+2012+....+3+2+1
=(2015+1)×2015÷2
=2016×2015÷2
=1008×2015
=2031120

Answer 2

(2015^2-2014^2)+(2013^-2012^2)+(2011^2-2010^2)+…………+(3^2-2^2)+1^2
=(2015+2014)(2015-2014)+(2013+2012)(2013-2012)+…………+(3+2)(3-2)+1
=2015+2014+2013+2012+…………+3+2+1
=2015(2015+1)/2
=2031120 cm^2