求微分方程y'+y=e^-x的通解
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求微分方程y'+y=e^(-x)的通解
解：先求齐次方程y'+y=0的通解：dy/dx=-y，分离变量得dy/y=-dx；
积分之，得lny=-x+lnC₁，即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x)；
为求原方程的通解，可用参数变易法：把积分常量C₁改为x的某个函数u，得：y=ue^(-x)........(1)
将(1)的两边对x取导数得dy/dx=e^(-x)(du/dx)-ue^(-x).........(2)
将(1)和(2)代入原式得e^(-x)(du/dx)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-x)；
即有e^(-x)(du/dx)=e^(-x)，于是得du/dx=1，故得u=x+C；代入(1)式，即得原方程的通解为：
y=(x+C)e^(-x).
【此解法比较通俗易懂，且几乎程式化，好掌握，建议你学会这一方法，用来求解此类一阶非
齐次方程。】
解：先求齐次方程y'+y=0的通解：dy/dx=-y，分离变量得dy/y=-dx；
积分之，得lny=-x+lnC₁，即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x)；
为求原方程的通解，可用参数变易法：把积分常量C₁改为x的某个函数u，得：y=ue^(-x)........(1)
将(1)的两边对x取导数得dy/dx=e^(-x)(du/dx)-ue^(-x).........(2)
将(1)和(2)代入原式得e^(-x)(du/dx)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-x)；
即有e^(-x)(du/dx)=e^(-x)，于是得du/dx=1，故得u=x+C；代入(1)式，即得原方程的通解为：
y=(x+C)e^(-x).
【此解法比较通俗易懂，且几乎程式化，好掌握，建议你学会这一方法，用来求解此类一阶非
齐次方程。】
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2025-04-08 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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