Question

请教一个排列组合问题？

题目：某单位购买了10台新电脑，计划分配给甲、乙、丙3个部门使用。已知每个部门都需要新电脑，且每个部门最多得到5台，那么电脑分配方法共有多少种？

对于上面的题目，如果不用下面的列举法，而是用排列组合的相关公式或者方法去算，比如插板法之类的，该怎么算呢，因为我觉得列举法太过费时间了。
参考答案（列举法）：
①当甲部门分配1台电脑时，共有2种分法；
②当甲部门分配2台电脑时，共有3种分法；
③当甲部门分配3台电脑时，共有4种分法；
④当甲部门分配4台电脑时，共有5种分法；
⑤当甲部门分配5台电脑时，共有4种分法；
所以共有2+3+4+5+4=18种分法。

Answer 1

假设不考虑限制，即可以超过5台的情况共有C(9,2)=36种
下面计算超过5台的情况
由于总数只有10台，超过5台最多只有一个部门
我们可以把10台分成2个5台
第一个5台分给3个 部门，共有C(4,2)=6种分法
然后把另一个5台再加给其中一个部门使其超过5台，有C(3,1)=3种送法
故超过5台的总分法有6*3=18种
于是不超过过5台的分法共有36-18=18种

Answer 2

每个部门分到最多的台数是5 两种情况
如果最多是5 则可能是1 4 5和2 3 5 就是2*A3 3=12
如果最多是4 则可能是2 4 4和3 3 4 就是2*C3 1=6
如果最多是3 咦 这不可能 所以总数就是12＋6=18