Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB的

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB的延长线于点G。 ⑴求证:DE//BF ⑵若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形。

Answer 1

　（1）证明：连接DB

　　在平行四边形ABCD中
　　∵DC=AB（平行四边形对边相等）
　　F、E分别是DC、AB的中点（已知）
　　∴DF=EB
　　∵DC∥AB（平行四边形对边平行）
　　∴DF∥EB
　　∴四边形EBFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DE∥FB（平行四边形对边平行）

　　　　（2）证明：
　　∵AG∥BD，∠G=90°
　　∴∠DBC=∠G=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又F为边CD的中点，
∴BF=DC=DF，
由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形。