Question

求解第七题，高一数学三角函数的，求最小正周期，能不能教下我这种题要怎么化简？

Answer 1

解: 首先,将所给函数化简为最简式,即只含一次方式;
f(x)=2sin^2x+2√3sinxcosx+1. [2sin^2x=1-cos2x, 2sinxcosx=sin2x]
=1-cos2x+√3sin2x+1.
=√3sin2x-cos2x+2.
=2[√3/2)sin2x-(1/2)cos2x}+2 [将各项的系数配成与特殊函数值相当的值,一般是配成30°,60°的函数] .
=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+2.
=2sin(2x-π/6)+2.
f(x)的最小正周期 T=2π/2=π [正弦，余弦函数的最小正周期为2π 再除以“新”函数中"x“的系数，即得所的”新“ 函数的最小正周期。
（2） ∵sinx的单调递增区间是 x∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2].
∴sin(2x-π/6)的单调递增区间是：[2（2kπ-π/2)-π/6,(2kπ+π/2)-π/6].
....
上了楼主的当了。

Answer 2

用公式，2sinxcosx=sin2x, 2sinx的平方=1-cos2x

Answer 3

两倍角公式 f(x)=根号3sin2x -cos2x +2
=2*(cos30sin2x-sin30cos2x)+2
=2sin(2x-30)+2
T=2π/2=π

追问

请问单调递增区间是要怎么求的？

追答

2kπ-π/2<=2x-30<=2kπ+π/2 k属于Z