cosx除以x的原函数,求详细解题过程
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∫x/cosxdx=∫xsecxdx 可按部分积分法求解.
u=x du=dx
dv=secxdx 则 v=∫secdx=ln (secx+tgx)=ln tg(π/4+x/2)
∫udv=uv-∫vdu
∫x/cosxdx=x ln tg(π/4+x/2)-∫ln tg(π/4+x/2)dx=x ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)+C
u=x du=dx
dv=secxdx 则 v=∫secdx=ln (secx+tgx)=ln tg(π/4+x/2)
∫udv=uv-∫vdu
∫x/cosxdx=x ln tg(π/4+x/2)-∫ln tg(π/4+x/2)dx=x ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)ln tg(π/4+x/2)-tg(π/4+x/2)+C
追问
cosx /xdx的求解详细过程,快一点
追答
噢,理解错了!
∫cosx/xdx 那就
u=cosx du=-sinxdx
vdv=dx/x ;则v=ln x
∫cosx/xdx=cosxln x+∫ln xsinxdx=cosx ln x+∫lnx sinxdx=cosx ln x+cosx ln x-∫cosx/xdx
2∫cosx/x=2cosx ln x
∴∫cosx/xdx=cosx ln x
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