Question

如图， 在△ABC中,点D在BC上，AB=DB,∠BAD=2∠DAC。求证：点D在AC的垂直平分线上。

Answer 1

作辅助线。过D点作DE垂直于AC，交AC于点D。
因为 AB=DB，所以∠BAD=∠BDA。又因为∠BAD=2∠DAC ，所以∠BDA=2∠DAC
因为∠BDA=∠DAC +∠DCA（因为一个外角之和等于另两个内角之和）
又因为∠BDA=2∠DAC （前面已证），所以∠DAC =∠DCA，所以AD=DC。
所以即△DAC是等腰三角形，又因为DE垂直于AC，所以E是AC中点（等腰三角形的三线合一），
所以DE是AC的垂直平分线，即D点在AC的垂直平分线上。