已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最

已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值... 已知实数XY满足关系,x的平方,加上y的平方减去2x加上4y减20=0,则x的平方加上y的平方的最小值 展开
百度网友7a7cd36
2014-01-10 · TA获得超过308个赞
知道小有建树答主
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解:x²+y²-2x+4y-20=0
即(x-1)²+(y+2)²=25,
这是一个以点(1,-2)为圆心5为半径的圆,
x²+y²为原点到圆上的点的距离的平方,
∵0²+0²-20+40-20﹤0,
∴原点在圆的内部,
原点到圆心的距离为√(1²+(-2)²)=√5,
∴(√(x²+y²))min=r-√5=5-√5,
∴(x²+y²)min=(5-√5)²=30-10√5。
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