Question

某一小车中有一倾角为30的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上的物体m与小车始终保持相对静止

（1）若物体m所受的摩擦力为0，则小车的加速度为多大
（2）若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向

Answer 1

(1)

当物体m所受的摩擦力为0时，它只受到斜面对它的力和自己的重力，因此可画出以下受力图

物体受到小车斜面的力为F，方向是垂直斜面向上，把F分解为垂直向上的F1和水平向前的F2，则F2=F1×tan30°。

F1=mg  （垂直方向没有加速度）

∴F2=√3×mg/3

∴a=F2/m=√3×g/3（米/秒平方）

（2）参考上问，当a=√3×g/3时，物体m所受的摩擦力为0，而这个时候a<g，要使a=g，必须在F2的方向还要叠加同方向的力，这个力只能通过摩擦力来取得，而摩擦力是与接触面平行的，所以可画出如下的受力图

摩擦力为F'，方向是平行于斜面向下

此时可列出方程组

F×sin30°+F'×cos30°=mg     (水平方向加速度为g)

F×cos30°-F'×sin30°=mg     （垂直方向没有加速度）

求出F'=(√3-1)mg/2

Answer 2

(1)
tan30°=ma/mg
所以：a=gtan30°=(3^1/2)g
(2)
假设摩擦力方向沿斜面向上：
Nsin30°-fco30°=ma
Ncos30°+fsin30°=mg
a=g
联立以上三个方程求解得：f=(1-3^1/2)mg/2<0
所以摩擦力的大小是(3^1/2-1)mg/2，方向沿斜面向下。