Question

已知y=f（x）为R上的可导的函数

当x≠0时，f′(x)+ f(x)/x >0,则函数F(x)=xf(x)+1/x的零点个数是
答案是1，怎么求啊

Answer 1

x>0时
xf'(x)+f(x)>0 即(xf(x))'>0 递增
xf(x)>0f(0)=0
1/x>0
即F(x)>0 无零点
x<0时
易知F(x)严格递减
xf(x)>0 递减
-1/x>0 递增
又因为梁函数在x<0时都是连续的，所以有且仅有一个交点，即可知F(x)在x<0是有1个零点
综上F(x)零点个数为1