Question

如图AB是圆O的弦，半径OC交AB于D,点P是

Answer 1

1)OC是半径 OC⊥AB 所以AC弧=BC弧
因为∠APB=60° 所以AB弧=120° AC弧=BC弧=60°
所以∠BOC=60° OC=OB 所以∠OCB=60°
因为∠OCB=2∠BCM 所以∠BCM=30°
所以∠OCM=∠OCB+∠BCM=90°
所以CM与圆O相切。

2)∠P=60°不变。
圆心O在AP上a最小，这时AP是直径 ∠ABP=90°
a=90°-60°=30°
圆心O在BP上a最大，这时BP是直径 a=90°
所以a的范围：30°<a<90°

3)连接OP OB 过O做OD⊥BP与D 则BD=DP=2√2
OB=2 所以∠BOD=∠POD=45° 所以∠BOP=90°
所以BP弧=90° ∠BCP=45° 又因为∠APB=60°
所以BC弧=60° 所以∠BPC=30°
△PBC中 ∠BPC=30°∠BCP=45° BP=4√2
过B做BE垂直PC于E
很容易算出BE=2√2 PE=2√6 CE=2√2
所以PC=PE+CE=2√6+2√2=2√2(√3+1)