如图，点D.E在△ABC的边BC上，AD=AE,AB=AC,求证：BD=EC.
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解：因为AD=AE（已知）
因为∠ADE=∠AED（等边对等角）
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
所以△ABD∽△AED（A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等）
因为∠ADE=∠AED（等边对等角）
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
所以△ABD∽△AED（A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等）
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