Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．

（1）求函数解析式：结果y=-x的平方-2x+3
（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

(1)求得：y=-x^2-2x+3
(2)第二象限中的点横坐标范围为：-3<x<0
C(0,3) ,B(-3,0) P(x,-x^2-2x+3)
BC：y=x+3
那么我们可以求得：|BC|=3√2
而P到BC的距离d=|x+x^2+2x-3|/√2=|x^2+3x-3|/√2
那么S△PBC=1/2*|BC|*d=3/2*|x^2+3x-3|
对于函数f(x)=x^2+3x-3=(x+3/2)^2-21/4
那么当-3<x<0，时，由f(x)图像可知，f(x)min=f(-3/2)=-21/4
即|f(x)|mxa=21/4
那么三角形PBC的面积的最大值=3/2*21/4=63/8
此时，P(-3/2，15/4)

追问

完全没懂。。。。。。。。f（x）min又是什么？

追答

f(x)min表示函数f(x)的最小值
那么S△PBC=1/2*|BC|*d=3/2*|x^2+3x-3|到这一步懂不？不懂就没办法求后面的了

追问

不是应该大面积－小面积么 这个这个……

追答

我觉得我完全听不懂你想表述什么，你可以把你的思路说一下，就是你觉得该怎么做，或则你具体哪里看不懂，有没有学点到直线的距离公式

追问

算了。。。谢谢你