Question

高数问题高悬赏求解！！！！

x趋近于零，limf（x）╱x=1你能得出什么结论？要是把1换成任意A又有什么结论

Answer 1

x趋近于零，limf（x）╱x=1你能得出什么结论？
当x趋近于零时，f（x）~x。

x趋近于零，limf（x）╱x=A

(1) 当A=0时，f（x）是x的高阶无穷小，即f（x）=o(x)。
(2) 当A=1时，f（x）是x的等价无穷小，即f（x）~x。
(3) 当A!=0,1, 且A为常数时，f（x）是x的同阶无穷小，即f（x）~O(x) 。

Answer 2

如果结果是1，那么首先有limf(X)=0,然后有f（x）=X+aX^2+bX^3+.......a,b为常数，这说明f（x）是x的等价无穷小，
如果结果是0，有f（x）=aX^2+bX^3+.......a,b为常数，这说明f（x）是x的高阶无穷小，
如果结果是其他常数A，有f（x）=AX+aX^2+bX^3+.......a,b为常数，这说明f（x）是x的同阶无穷小，
这里的阶指的是f（x）中单项的最低次幂。
好久没看高数了，只想到这么多。。。

Answer 3

limf（x）╱x=1则f(x)和x是等价无穷小

如果是任意实数A
则
A=0，f(x)是比x高阶的无穷小
A=1，f(x)和x是等价无穷小
A不等于0和1，f(x)和x是同阶但不是等价无穷小

Answer 4

由洛必达法则可得出f ’（0）=1，换成A，1.当A=0时，可得出f（x）时x的高阶无穷小；2.当A=/=0时，可得f ‘（0）=A

Answer 5

f(x)在->0时是x的同阶无穷小量
任意非零A,一样f(x)和x当x->0是同阶无穷小量