Question

高数微积分题目

题目如下
下面函数中哪一个函数在[a,b]上不一定可积
A：f(x)在[a,b]上除两个第一类间断点处连续
B：f(x)在[a,b]上有界
C：f(x)在[a,b]上单调递增
D：f(x)在[a,b]上连续

求高手指导。要有步骤啊

Answer 1

可以肯定前面人举的反例是错误的！
这个问题的反例应该是有无限个
，如下面的函数：
在【a，b】上，
f（x）=1 (x为
时)
f（x）=-1（x为
时）
这个函数的绝对值是可积的，但是其本身并不可积！

Answer 2

B 有界函数不一定可积。比如Dirichlet函数： f(x)=1（如果x为有理数）；f(x)=0（如果x为无理数）
ACD中函数可积性证明还是有点复杂的。参看有关《数学分析》书籍 ^^