Question

已知△ABC的面积为14平方厘米D,E分别为边AB,BC上的点且AD:DB=BE:EC=2:1且AE交CD于点P求△APB的面积

用向量做

Answer 1

下面出现的线段都表示向量,线段长度就是向量的模BD=(1/3)BA,BE=(2/3)BC∴DC=BC-BD=BC-(1/3)BA,EA=BA-BE=BA-(2/3)BC设DP=tDC=tBC-(t/3)BA, ∴BP=BD+DP=(1/3)BA+tBC-(t/3)BA=tBC+(1/3-t/3)BA∴EP=BP-BE=tBC+(1/3-t/3)BA-(2/3)BC=(t-2/3)BC+(1/3-t/3)BA∵EP,EA共线, 即(t-2/3)BC+(1/3-t/3)BA与BA-(2/3)BC共线∴(t-2/3)/(-2/3)=(1/3-t/3)/1, 解得t=4/7∴S△APB/S△ABC=|DP|/|DC|=t=4/7∴S△APB=(4/7)×14=8cm�0�5