Question

如图,在等边三角形ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO,OC的垂直平分线分别

如图，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：△OEF是等边三角形。

Answer 1

先将两条垂直平分线与BO和CO的交点标为G ，H
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
又∵OB和OC被垂直平分线
∴BG=CH ∠BGE=∠CHF=90º
因此，可得△BGE≌△CHF （ASA）
∴BE=CF

追问

您看清我的问题了吗？

• 如图，在等边三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：△OEF是等边三角形。

追答

∵EB=EO
∴∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°，
∴△OEF是等边三角形

Answer 2

先将两条垂直平分线与BO和CO的交点标为G ，H
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BO和CO是角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC∵EB=EO
∴∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30°
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°，
∴△OEF是等边三角形