Question

线性代数题 第三题和第六题怎么做，详细一点

Answer 1

（2）把第2列、第3列、...、第n列加至第1列。第1列的每一元素变为：1+a1+a2+...+an。从第1列中提取1+a1+a2+...+an至行列式外，第1列的每一元素变为1，再分别把第1列的-a2倍、-a3倍、...、-an倍加至第2列、第3列、...、第n列。从而将矩阵变为下三角矩阵，对角元素为1。所以行列式的值为1+a1+a2+...+an。
（3）类似方法。把第2行、第3行、...、第n行加至第1行。第1行的每一元素变为1+2+3+...+n+s，提取第1行中的1+2+3+...+n+s至行列式外，第1行元素全为1，再把第一行的-2倍、-3倍、...、-n倍加至第2行、第3行、...、第n行。得上三角形式。从而行列式值为(1+2+3+...+n+s)*s^(n-1).
（6）同样把第2行、第3行、...、第n行加至第1行。提取a+(n-1)b，第2行、第3行、...、第n行分别减第一行的b倍，然后把第n行挨次调换至第1行、第n-1行挨次调换至第2行、...、第2行调换至第n-1行，使矩阵正对角线元素为a，总共调换次数为(n-1)+(n-2)+...1=n*(n-1)/2次。所以行列式的值为(-1)^(n*(n-1)/2)*(a+(n-1)b)

追问

恩恩，大概理解了，就是最后一题你漏乘了（a-b）^(n-1)

追答

恩，是的，没动笔，直接敲的。。。幸好没误导你。。。