Question

当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+

1/b)

如果用均值不等式怎么证明

Answer 1

根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2两边同时平方，移向化解得（a-b)^2/4》0，成立，(a+b)/2≥根号下ab根据不等式公式明显成立2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b),所以对于根号下ab≥2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)，两边同时除以根号ab，得2根号ab/(a+b)《1，根据不等式原理，a+b》2根号ab，上式成立，所以得证当a,b>0时,求证:根号下((a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2≥根号下ab≥2/(1/a+1/b)

追问

如果两边先不平方先只用均值不等式呢

追答

给个好评吧亲！~

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