Question

过三点求圆的方程

要过三点求圆的方程的思路

Answer 1

方法1：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可.
方法2：各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径
方法3：过两点中点的垂直线是圆心所在直线：y=kx+b
C(a,ka+b)
C到另外两点的距离=半径r,求出a,即知圆心坐标及半径.

Answer 2

方法一：设圆方程X方+Y方+DX+EY+F=0 将三点带入 解得方程
方法二：任取两点做中垂线 再另取两点做中垂线 两中垂线交点为圆心（a,b)
设方程（X-a)方+（Y-b）方=R方 在带入一个点 解得方程

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

大概原理是这样的,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0是一个过A(x1,y1)B(x2,y2)的圆(事实上以AB为直径),然后(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=0是两点式。记(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=a(x,y),(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=b(x,y)。so a(x,y)+r·b(x,y)=0是过A,B的圆系方程。代入C。

a(x3,y3)+r·b(x3,y3)=0.容易得到r=-a(x3,y3)/b(x3,y3).所以圆就是:

a(x,y)-a(x3,y3)·b(x,y)/b(x3,y3)=0,展开就是那个吓人的式子(也还好啦)。

Answer 5

把他们看做一个三角形，求他们的重心为圆心建立做坐标系用（X1+X2+X3)/3
和(Y1+Y2+Y3)/3可以求得圆心
再用两点距离公式求半径