Question

平面上直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O‘和A’,若向量OA=λe,

已知平面上直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O‘和A’,若向量OA=λe,求λ，，详细些，要有过程哦，谢谢了
若向量O’A‘=λe,求λ，，那个是O撇和A撇

Answer 1

解答：要做该题首先要明白射影是什么，举个例子说明哈：
一个点A在直线m上的射影是一个点B
AB⊥m ，B在m上

∵直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，
∴直线L的斜率k=（3/5）/（-4/5）=-3/4
点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O‘和A’
则OO'⊥L,AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3......①
设点O'(a，b)，A'（m，n）
∴b/a=4/3，即：b=4a/3
（n+2）/（m-1）=4/3，即：n=（4m-10）/3
O'A'=(m-a,n-b)=λe=(-4λ/5,3λ/5)
即：m-a=-4λ/5.....②
n-b=[4(m-a)-10]/3=3λ/5.....③
由③可得：4（m-a）=9λ/5+10......④
将①代入④中，可得：λ=-2.

①是由“两直线垂直，斜率互为负倒数”所得.