Question

已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a（1-x平方）+2bx

+c(1+x平方）等于0有两个相等的实数根，且3c等于a+3b
(1)判断△ABC的形状
（2）求sinA+sinB的值

Answer 1

根据已知条件得出△=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理进行判断．此题应为：“关于X的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实根，问三角形ABC的形状”a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0。a-ax²+2bx+c+cx²=0(c-a)x²+2bx+(a+c)=0△=4b²-4(c-a)(a+c)=4b²-4(c²-a²)=4(b²+a²-c²)=0即：a²+b²=c²∴三角形的形状是以c为斜边的直角三角形。(2),sinA=a/csinB=b/c所以sinA+sinB=(a+b)/c
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追答

根据已知条件得出△=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理进行判断．此题应为：“关于X的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实根，问三角形ABC的形状”a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0。a-ax²+2bx+c+cx²=0(c-a)x²+2bx+(a+c)=0△=4b²-4(c-a)(a+c)=4b²-4(c²-a²)=4(b²+a²-c²)=0即：a²+b²=c²∴三角形的形状是以c为斜边的直角三角形。(2),sinA=a/csinB=b/c所以sinA+sinB=(a+b)/c