Question

二的二次方加四的二次方一直加到加一百的二次方减一的二次方加三的二次方加到九十九的二次方 平方差公式

一定要是平方差公式的方法
为何是1+2+3+4+5....+99？求解一定要详细

Answer 1

有个公式你记得吧：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

(2^2+4^2+6^2.....+100^2)-（1^+3^....99^2)
=2^2+4^2+6^2.....+100^2-1^-3^....-99^2
=2^2-1^2+4^2-3^2....100^2-99^2
=(1+2)*(2-1)+(3+4)*（4-3）....（100+99）（100-99）
=1+2+3+4..99+100

PS:后面一项的括号都是1

追问

为何得出1+2+3+4..99+100？？
(1+2)*(2-1)+(3+4)*（4-3）....（100+99）（100-99）不得1+2+3+4..99+100啊

追答

(1+2)*(2-1)+(3+4)*（4-3）....（100+99）（100-99）

=(1+2)*1+(3+4)*1....（100+99)*1

=(1+2)+(3+4)....+(100+99)
=1+2+3+4..99+100