Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,AD+BC=CD,AB是圆O的直径,求证；CD是圆O的切线。（用两种方法证明）

Answer 1

一、作OE//AD交CD于E
∴OE是梯形ABCD的中线,且OE垂直于CD
∴OE=1/2（AD+BC）
∵AB=AD+BC
∴AB=2OE
∴OE是圆O的半径
∵CD过点E,且OE垂直于CD
∴CD是圆O的切线

二、取cd中点E，连接0E.梯形ABCD中，OE为中位线，OE=0.5(AD+BC)，AD‖BC‖OE
∵AD+BC=AB
∴OE=0.5AB,即e点在圆O上
∵∠C=90°,AD‖BC ‖OE
∴OE⊥CD
故CD与○O相切，E点为切点

追问

不对啊

追答

恩，请指出？

追问

与我的题目不是一个图，有点类似，但不是

追答

一、在D上截取点E。使得 DE=DA ，自然有 EC=CB
若 OE⊥CD 必有 △ADO≌△EDO，故OE=AO 自然有 CD是圆O的切线

否则不妨假设∠OED>90°，在△ADO与△EDO中，因为AD=ED ，AD⊥AO，而∠OED>90°故有 OEOB
而OA=OB 故矛盾。

追问

OK了，非常感谢！

追答

还有一个办法，稍等下，正在打。
二、AB上取点P，使得PD平分∠ADC，在CD上截取点E使得ED=AD
所以PE⊥CD，因为同时有CE=CB，连接CP，有△CEP≌△CBP
有BP=PE=PA 所以点P和点O重合，自然证毕

追问

哦 ，