1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+....1/20*21*22=？
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1/1*2*3=(1/2)*(1/1*2-1/2*3)
1/2*3*4=(1/2)*(1/2*3-1/3*4)
所以，原式=(1/2)*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/20*21-1/21*22)=(1/2)*(1/1*2-1/21*22)=(1/2)*(115/231)=115/462
1/2*3*4=(1/2)*(1/2*3-1/3*4)
所以，原式=(1/2)*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/20*21-1/21*22)=(1/2)*(1/1*2-1/21*22)=(1/2)*(115/231)=115/462
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