Question

请问大神这道题怎么做？

Answer 1

（1）
∵x＞0，且f（x）＝x＋2/x，∴f（x）＝x＋2/x≧2√［x（2/x）］＝2√2。
∴函数f（x）的极小值是2√2。

（2）
∵f（x）＝x＋2/x，∴f′（x）＝1－2/x^2。
令f′（x）＞0，得：1－2/x^2＞0，∴2/x^2＜1，∴x^2＞2，∴x＞√2，或x＜－√2。
∴f（x）在［1，√2）上是减函数，在（√2，3］上是增函数。
又f（1）＝1＋2/1＝3、f（3）＝3＋2/3＝11/3、f（√2）＝√2＋2/√2＝2√2。
∴函数f（x）在［1，3］的最小值是2√2，最大值是11/3。

Answer 2

f(x)=x+(2/x)
则，f'(x)=[x+(2/x)]'=1-(2/x²)=(x²-2)/x²
当f'(x)=0时：x²-2=0
则，x=√2（x=-√2舍去）
当x＞√2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当0＜x＜√2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
所以，f(x)在x=√2时有极小值=2√2

由前面的分析知，当x∈[1,3]时，有极小值2√2
又，f(1)=3；f(3)=11/3
所以，在x∈[1,3]时有最大值11/3，最小值2√2

Answer 3

这是一个对号函数，它的区间是【0，根号2】递减。【根号2，正无穷）递增。所以最小值是2倍的根号2。

追问

我知道答案，但我要的是过程