Question

lim(x→-2)[x的平方-4]/除以[x+2] 为什么不可以用无穷小量的倒数是无穷大量来

lim(x→-2)[x的平方-4]/除以[x+2] 为什么不可以用无穷小量的倒数是无穷大量来做

Answer 1

x趋于 -2的时候，x+2趋于0，
没错，x+2是无穷小量，其倒数也是无穷大量，
但是你要注意分子 x^2 -4在x趋于 -2的时候也是趋于0的，是无穷小的，
那么无穷小乘以无穷大就不一定还是无穷大了
所以
lim(x-> -2) (x^2 -4) / (x+2)
=lim(x-> -2) [(x-2)*(x+2)] / (x+2)
=lim(x-> -2) (x-2)
= -4