Question

如图，三棱锥V-ABC中，△VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，△A

如图，三棱锥V-ABC中，△VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，△ABC是以B为直角顶点的等腰三角形
（1）求证：面VAB⊥面VBC
（2）求二面角B-VA-C的大小。

求详解

Answer 1

1.由题意得，vd⊥面abc，∴vd⊥bc，∵△ABC是以B为直角顶点的等腰三角形，ab=2
∴bc=ab=2，ab⊥bc，又因为vd⊥bc，vd∩ab=d，
∴bc⊥面vab
∴面VBC⊥面VAB
2.做出va中点e，连be，ce
因为△VAB是边长为2的正三角形，be是△VAB的中线，
∴be⊥va，ae=va÷2=2÷2=1
∴be=根号（ab的平方+ae的平方）=√3
∵bc⊥面vab，∴bc⊥vb∴∠vbc=90°
又因为角abc为直角，所以角abc=90°
∴∠vbc=∠abc又∵vb=ab，bc=bc，
∴△vbc≌△abc，∴ac=vc
又∵ce为va上中线，所以ce⊥va
所以∠bec为二面角B-VA-C的平面角。
ce=√ac²-ae²=√ab²+bc²-ae²=√7
后面自己算吧——！没时间，打得手毛