Question

已知关于x、y方程组（见图），求出所有实数解（x，y，z） （要过程）

Answer 1

由 5x+8y+9z=12 得 z=(12-5x-8y)/9 ，
代入得 xy+y(12-5x-8y)/9+x(12-5x-8y)/9=1 ，
化简整理得 8y^2+(4x-12)y+5x^2-12x+9=0 ，--------------（*）
因为上式关于 y 的方程有解，因此判别式非负，
即 (4x-12)^2-4*8*(5x^2-12x+9)>=0 ，
整理得 -144(x-1)^2>=0 ，
所以 x=1 ，
代入（*）可得 8y^2-8y+2=0 ，即 2(2y-1)^2=0 ，
解得 y=1/2 ，
由此得 z=(12-5-4)/9=1/3 ，
综上，满足方程的所有实数解只有惟一一组（1，1/2，1/3）。