Question

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线

如图,在 Rt三角形ACB中,角ACB=90°,点D在边AB上,DE平分角CDB交边BC于点E,EM是线段BD的垂直平分线。若AB=10,COSB=4/5,求CD的长

Answer 1

郭敦顒回答：

∵在Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线，AB=10，COSB=4/5，

∴∠B=36.87°，

∠CDE=∠EDB=∠B=36.87°，∠BDC=73.74°

∴设AB=5（相对长度），则BC=4，AC=3，

按正弦定理有：BC/sin∠BDC =CD/sinB，

∴4/ sin73.74°=CD/sin36.87°，

∴CD=4sin36.87°/sin73.74°=4×0.6/0.96=2.5

∴CD=2.5（相对长度）。

 

            A

 

                  D

                  

 

                          M  

                  

 

                   E

           C                       B

Answer 2

∵在Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线，AB=10，COSB=4/5，
∴∠B=36.87°，
∠CDE=∠EDB=∠B=36.87°，∠BDC=73.74°
∴设AB=5（相对长度），则BC=4，AC=3，
按正弦定理有：BC/sin∠BDC =CD/sinB，
∴4/ sin73.74°=CD/sin36.87°，
∴CD=4sin36.87°/sin73.74°=4×0.6/0.96=2.5
∴CD=2.5（相对长度）。

A

D

M

E
C B