Question

在三角形ABC中，若tanA=1/3，C=150度，BC=1，则AB等于多少

在三角形ABC中，若tanA=1/3，C=150度，BC=1，则AB等于多少

Answer 1

tan²A=sin²A/(1-sin²A)

tan²A(1-sin²A)=sin²A

tan²A=sin²A(1+tan²A)

sin²A=tan²A/(1+tan²A)=1/10

sinA=√10/10

sinC=sin150°=1/2

BC=1

BC/sinA=AB/sinC

1/(√10/10)=AB/(1/2)

AB=(√10)/2

追问

第三怎么来的 tan²A=sin²A(1+tan²A)？

追答

tan²A(1-sin²A)=sin²A

tan²A-tan²A•sin²A=sin²A

移项得：
tan²A=tan²A•sin²A+sin²A

tan²A=sin²A(1+tan²A) 提取公因式sin²A。

Answer 2

作辅助三角形BCD，角CDB是直角，则：CD=2分之根号3，BD=1/2，设CE垂直于AB，则，S△ABD=S△ABC+S△BCD,利用这个等式算出AB=2分之根号10