Question

在三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，DE垂直平分AB于点D，交BC于F，求证：CE＝

在三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，DE垂直平分AB于点D，交BC于F，求证：CE＝2BE

Answer 1

∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵DE垂直平分AB
∴△ABE为 等腰三角形，∠BAE=∠B=30°
∴∠CAE=120°-30°=90°
∴△ACE为直角三角形
又∵∠ACE=30°
∴CE=2AE（定理）
∴CE=2BE

Answer 2

连接AE
∵AB=AC，∠BAC=120º
∴∠B=∠C=(180º-120º)÷2=30º
∵DE是AB的中垂线
∴BE＝AE（垂直平分线的性质）
∴∠BAE=∠B=30º
∵∠BAC=120º，∠BAE=30º
∴∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°
又，∠C=30º
直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半
∴CE=2AE
又，BE＝AE
∴CE=2BE

Answer 3

30度角所对的边是斜边的一半，2DE=BE,由你自己标出的角就知道了，2AE=2BE=CE,所以CE=2BE