Question

高一数学求解。谢谢！！

Answer 1

由题意，当x>=1时，1 + 2^x + 3^x + a*4^x > 0
当x增大时，因为函数 f(x) = 4^x 的增长速度比函数 g(x) = 1 + 2^x + 3^x 要快得多，
如果a<0，总存在一个T>=1，使得当x>T时，1 + 2^x + 3^x + a*4^x < 0 ；
而当 a>=0 时，自然有 1 + 2^x + 3^x + a*4^x > 0
综上所述， a>=0
希望对你有帮助~

Answer 2

1+2^x+3^x+a*4^x=4^x(1/4^+(2/4)^x+(3/4)^x+a)
若a<0, 则
lim_x->+inf(1/4^+(2/4)^x+(3/4)^x+a)=a<0
对数无意义。
a的取值范围：[0, +inf)

Answer 3

1+2^x+3^x+a*4^x>0恒成立
a>-(1+2^x+3^x)/4^x
而-(1+2^x+3^x)/4^x在定义域内单调递增，其最大值为0。
所以a的取值范围为[0,+无穷）