Question

如图12在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE垂直于BC，AF垂直于CD。

如图12在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE垂直于BC，AF垂直于CD。求证AB=AD请你探究角EAF，角BAE，角DAF之间有什么数量关系，并证明你的结论

Answer 1

（1）证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵点F是亮仿CD的中点，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．

（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
证明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已敬模纤知），码数
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．

给亲分析一下……（1）连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得AB=AC，AD=AC，可证出AB=AD．
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．

求采纳，谢谢~