Question

一道二次函数题目，数形结合

已知直线y=-1/2x与抛物线y=-1/4x2交于AB，求AB中垂线解析式与AB和抛物线上（AB上方）一点组成的三角形的最大面积
在《黄冈创新名卷》沪科版数学九年级上学期期末综合测试上有
请注意，初三的数学，不要太高深了，我们还没学过什么斜率呢
另附：一次函数图像相互垂直的时候，他们的一次项系数是不是相反数？如果是就好办了

Answer 1

Y=-1/2X,Y=-1/4X^2,
-1/2X=-1/4X^2,
X1=0,X2=2,
Y1=0,y2=-1.
则点A,B坐标为:A(0,0),B(2,-1).
设,AB中垂线的垂足为C,则点C坐标为
X=(0+2)/2=1,Y=-1/2*1=-1/2,
设,中垂线L的方程为:
K=[Y-(-1/2)]/[X-(1/2)],(你自已化后,)得出
Y+1/2=K(X+1),
当X=0时,与Y轴的交点F(
当Y=0时,与X轴的交点E(
根据直角三角形性质,可求出|FC|,|CE|,(不就出来了吗,要自已动手做,我做的只是方法)
AB中垂线L与X,Y轴的交点分别为E,F,
有AC^2=FC*CE,(射影定理啊),
可以求出中垂线的斜率为:K=2.
点C(1,-1/2),K=2,则中垂线方程为Y+1/2=2(X-1),
即4X-2Y-5=0,
当Y=0时,X=5/4.
S三角形的最大面积 =1/2*5/4*1=5/8.

Answer 2

汗,直接求交点算中垂线的方程啊,很简单的..

求面积的话(会导数就用导数)
用AB的斜率设条直线与抛物线联立方程使判别式等于零,解得的点就是要求的..
(别那么懒啊.)

一次函数图像相互垂直的时候，他们的一次项系数相乘等于-1.
一次项系数其实就叫斜率~