Question

求多项式x^3-x^2+2除以x^2+1所得的商式和余式

Answer 1

解：
x^3-x^2+2
= x^3+x-x^2-x+2
= x(x^2+1) -x^2-1-x+3
= x(x^2+1)-(x^2+1)-x+3
= (x^2+1)(x-1)+(3-x)
所以 多项式x^3-x^2+2除以x^2+1，商式为 x-1，余式为 3-x

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追问

商式我明白了，但余式这么算的话不应该是（3-x）/x^2+1了吗？

追答

比如 11 = 5×2+1
所以 11除以5的商是 2，余数是1，而不是 1/5

Answer 2

x³-x²+2

=(x³+1)+(1-x²)
=(1-x)(1+x+x²)+(1+x)(1-x)
=(1-x)(x²+1+1+2x)
=(1-x)(x(x²+1)+x+2)
=x(1-x)(x²+1)+(1-x)(x+2)
=x(1-x)(x²+1)-(x²+1-3+x)
(x²+1)(x-x²-1)+(3-x)

所以商式:x-x²-1

余式:3-x