Question

已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b/3^(x+1)+a是奇函数，求a,b的值，证明函数f（x)的单调性

Answer 1

令X=0，得-1+b/3 +a=0
令x=1,-1,得f(1)=-f(-1)
-3+b/9 +a=1/3 -b-a
2a=10/3 +10b/9
b=-3,a=2
第二步证明单调性用定义法，得知函数为减函数

追问

...a,b的值貌似不对啊，不过谢谢啦

Answer 2

f(x)=-3^x+b/3^(x+1)+a
=-3^x+(b/3)/3^x+a
f(-x)=-3^(-x)+(b/3)/3^(-x)+a
=-1/3^x+(b/3)*3^x+a
f(x)=-f(-x)=1/3^x-(b/3)*3^x-a
对比系数可得：a=0,b=3
f(x)=-3^x+1/3^x
令m>n

f(m)-f(n)=-3^m+1/3^m+3^n-1/3^n<0
所以f(x)是减函数

追问

...a,b的值貌似不对啊，不过谢谢啦