Question

线性代数，请教，不明白，λ=1时的两个解。有什么方式或是技巧嘛。

Answer 1

|λE-A|=|λ-1 0 0 |
| 0 λ-2 -1 |
| 0 -1 λ-2 |
=(λ-1)[(λ-2)^2-1]
=(λ-1)(λ-1)(λ-3)
∴特征值为：1，1，3
将λ=1代入：
0 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
同解方程组：x2+x3=0
对应特征向量为：1 0 0， 1 -1 1
将λ=3代入：
2 0 0
0 1 -1
0 -1 1
同解方程组x1=0 x2-x3=0
对应特征向量为：0 1 1
∴P =
1 1 0

0 -1 1
0 1 1
P^(-1)*A*P=
1 0 0
0 1 0
0 0 3

追问

将λ=1代入：
0 0 0
0 -1 -1
0 -1 -1
同解方程组：x2+x3=0
对应特征向量为：1 0 0， 1 -1 1。就是这步啊。不明白，可以0，-1，1；1，-1，1嘛

追答

1是2重根，必对应两个线性无关的解，显然x1可以为任意值，不妨取1，x2=-x3,任意给x3两个值，对应x2两个值，也就得出两组解。这两个值可以任意给出，只要适量组解线性无关即可，当然最简单的是取0和1。其实你取-1，1也可。