Question

幂级数n!*(x/n)^n的收敛半径

n的阶乘乘以x/n的n次幂的收敛半径是多少，n从1到无穷

Answer 1

收敛

追问

那个等于1/e是怎么得来的？

追答

n→∞的极限是1/e

Answer 2

根据达朗贝尔判别法:

第n+1项比第n项=(n+1)!(x/(n+1))^(n+1)/[n!(x/n)^n]

=(n+1)(x/n)^(n+1)(n/(n+1))/(x/n)^n
=(n+1)(x/n)(1-1/(n+1))^(n+1)
=x(n+1)/n*(1+1/t)^(-t),这里t=-(n+1)
->x/e
可见收敛半径为e.