Question

高一数学，求过程，给好评！

Answer 1

(1)

f(-x)= -x^2+2|x|+1=f(x)
所以函数f(x)是偶函数；
当x>0时，f(x)= -x^2+2x+1,
抛物线f(x)开口向下，对称轴为：x=1，函数f(x)在[0,3)上先增后减，所以函数在（-3，3）上的单调
性呈在M字样，先增后减再增再减；所以函数f(x)的单调区间是：
单调增区间为：
(-3,-1); (0,1)
单调减区间为：
(-1，0); (1,3)
(2).
当x≥0时，
f(x)= -x^2+2x+1,
函数从0增到1再减到-2；
由两个界点一个是1，一个是f(x)=f(0)的大根x=2;
i)
当a≤1时，函数f(x)在[0,a]上是增函数，
值域为：[1,-a^2+2a+1]
ii)
当1<a≤2时，函数f(x)在[0,a]上先增后减，增区间长，减区间短，最大值为f(1)=2,
最小值为f(0)=1
所以函数的值域为；[1,2]
iii)
当2<a<3时，
函数f(x)在[0,a]上先增后减最大值为f(1)=1,最小值为f(a),
值域为：[-a^2+2a+1,2]

Answer 2

追答

Answer 3