Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，若∠PF1F2=75°,

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，若∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则b/a=

Answer 1

∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=c/a=1/(sin15°+sin75°)=√6/3
c²/a²=2/3
∴b²/a²=1/3
b/a=√3/3
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追问

sin15°+sin75°=根号6/4吧，倒数是2根号6/3吧

追答

你解错了
sin15º+sin75º
=sin75º+sin15º
=sin75º+cos75º
=√2(√2/2sin75º+√2/2cos75º)
=√2(sin75ºcos45º+cos75ºsin45º)
=√2*sin120º
=√6/2
e=1/(sin15°+sin75°)=2/√6=√6/3

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