Question

设平面简谐波沿x轴传播时在 入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标

设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射，反射的表达式为y=Acos[2π（vt-x/λ)+π/2]。已知反射点为一自由端，试求入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标。哇咔咔 一分都没了啊啊啊啊啊

Answer 1

设，入射波：y=Acos[2π（vt+x/λ)+φ]
自由端，即相位相等，无半波损失，
在x=0，[2π（vt+0/λ)+φ]=[2π（vt-0/λ)+π/2]，φ=+π/2，
入射波：y=Acos[2π（vt+x/λ)+=+π/2]
入射波+反射波：Acos[2π（vt+x/λ)+π/2] + Acos[2π（vt-x/λ)+π/2]
=-2Asin[2πvt]cos[2πx/λ]
波节位置：cos[2πx/λ]=0，x=（0.5m+-0.25）λ，x=0.25λ，0.75λ，1.25λ，1.75λ，......