Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根 （1）求m的取值范围

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根
（1）求m的取值范围
（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p²-2p+3）*（m+4）=7，求m的值

Answer 1

解
有两个实根，则△≥0
∴△=b²-4ac
=4-4(m-1)
=4-4m+4
=8-4m
∴8-4m≥0
∴m≤2

∵p是方程的实根
∴p²-2p+m-1=0
∴p²-2p=1-m
∵(p²-2p+3)(m+4)=7
∴(1-m+3)(m+4)=7
∴(4-m)(4+m)=7
∴16-m²=7
∴m²=9
∴m=3或m=-3
∵m≤2
∴m=-3

Answer 2

因为P是方程的一个实数根
所以
p²-2p=1-m
p²-2p+3=4-m
（p²-2p+3)(m+4)=（4-m）（m+4）=7
16-m²=7
m²=9
m=3或-3
(由第一问，舍掉m=3)