在四边形abcd中,ab=cd,e,f分别是ad,bc的中线,g,h分别是对角线bd,ac的中点.求证四边形egfh是菱形.
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证明：
∵E是AD的中点，G是BD的中点
∴EG是△ADB的中位线
∴EG=½AB，EG//AB
∵H是AC的中点，F是BC的中点
∴HF是△ACB的中位线
∴HF=½AB，HF//AB
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是BD的中点，F是BC的中点
∴GF是△BCD的中位线
∴GF=½CD
∵AB=CD
∴GF=HF
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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