Question

已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)++(w>0,-π/2<φ<π/2)的图像关于直线x=π/3对称.且图像上相邻两个最高点

最高点的距离为π 。（1）求w和φ。（2）若f(a/2)=(根号3)/4 (π/6＜a＜2π/3) 求cos[a+（3π）/2]的值。
请各位帮忙，不胜感激！

Answer 1

已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)++(w>0,-π/2<φ<π/2)的图像关于直线x=π/3对称.且图像上相邻两个最高点的距离为π。（1）求w和φ。（2）若f(a/2)=(根号3)/4 (π/6＜a＜2π/3) 求cos[a+（3π）/2]的值。
（1）解析：∵函数f(x)=√3sin(wx+φ),(w>0,-π/2<φ<π/2)的图像关于直线x=π/3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π
∴T=π==>w=2π/T=2==>f(x)=√3sin(2x+φ)
2x+φ=π/2==>x=(π-2φ)/4=π/3==>φ=-π/6
∴f(x)=√3sin(2x-π/6)
(2)解析：设f(a/2)=√3/4，(π/6＜a＜2π/3)
f(a/2)=√3sin(a-π/6)=√3/4
sin(a-π/6)=sina*√3/2-cosa*1/2=1/4
∴√3sina-cosa=1/2
与sin^2a+cos^2a=1联立
解得sina=(√3+√15)/8
∴cos(a+3π/2)=sina=(√3+√15)/8