Question

已知园x^2+y^2+x-by+m=0与直线x+2y-3=0相交于P.Q两点,

已知园x^2+y^2+x-by+m=0与直线x+2y-3=0相交于P.Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值. 能否用圆系方程解此题,如果能请写出步骤,不能,请写出其他方法. 解:将圆x^2+y^2+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0方程联立组成方程组,并消去x得5y^2-20y+12+m=0 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 当判别式>0,即m<8时有 y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5 因为OP垂直于OQ, 所以x1x2+y1y2=0 即(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=0 即9-6(y1+y2)+5y1y2=0 亦即9-6*4+5*(12+m)/5=0 解得m=3 满足m<8 所以m=3 这是为什么 因为OP垂直于OQ, 所以x1x2+y1y2=0 即(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=0

Answer 1

是公式