Question

求函数y=sinx+根号(1+cos^2x)的最值

想问一下有没有不用求导的解法

Answer 1

答：
y=sinx+√ [ 1+(cosx)^2 ]

设a=sinx，b=√[1+(cosx)^2]>=1

则a^2=(sinx)^2；b^2=1+(cosx)^2
所以：
a^2+b^2=2，b>=1

表示圆缺，如下图所示黑色区域

所以：y=a+b表示直线b=-a+y

当直线经过点（1,1）时，y值最大为2

当直线经过点（-1,1）时，y值最小为0

Answer 2

解：y=sinx+根号下[1+(cosx)^2]
=sinx+根号下[2-(sinx)^2],
令t=sinx属于[-1,1]
y=t+根号下(2-t^2)
求导令y‘=1-t/根号下(2-t^2)=0
t=正负1，
y最小值为0 最大值2
求导的方法是很实用的，用这样的方法也会省去很多麻烦的步骤！！！
希望对你有所帮助，还望采纳~~~

追问

请问如果不求导可以吗？因为没有学过...

Answer 3

1+cos^2x=2cos^x平方，开出来y=sinx+根号2倍的|cosx|，然后就是用辅助角公式的到y=根号3倍的sin（x+π/4），于是y的最大值是根号3

Answer 4