Question

已知函数f(x)=e^|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范

已知函数f(x)=e^|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是

Answer 1

答：
f(x)=e^|x-a|
1）当x-a<=0即x<=a时：
f(x)=e^(a-x)
y=a-x是减函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x<=a时，f(x)=e^(a-x)是单调递减函数
2）当x-a>=0即x>=a时：
f(x)=e^(x-a)
y=x-a是增函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x>=a时，f(x)=e^(x-a)是单调递增函数
依据题意有：x>=1>=a
所以：a<=1

追问

谢谢喽

Answer 2

答：
f(x)=e^|x-a|
1）当x-a<=0即x<=a时：
f(x)=e^(a-x)
y=a-x是减函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x<=a时，f(x)=e^(a-x)是单调递减函数
2）当x-a>=0即x>=a时：
f(x)=e^(x-a)
y=x-a是增函数，f(t)=e^t是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
在x>=a时，f(x)=e^(x-a)是单调递增函数
依据题意有：x>=1>=a
所以：a<=1

Answer 3